La Biblioteca Real de Alejandría fue en su época la más grande del mundo. Situada en la ciudad egipcia de Alejandría, se estima que fue fundada a comienzos del siglo III a. C. por Ptolomeo I Sóter, y ampliada por su hijo Ptolomeo II Filadelfo, llegando a albergar hasta 900.000 manuscritos
Ptolomeo I Sóter.(367 a. C. - 283 a. C.), Rey de Egipto (305 a.C.-285 a.C.) y fundador de la dinastía Ptolemaica, fue general de Alejandro Magno y hombre de su confianza. Se dice que fue quién hizo enterrar a Alejandro en Menfis (Egipto).
domingo, 7 de agosto de 2011
jueves, 4 de agosto de 2011
Claudio Ptolomeo: matemático
Vivió y trabajó en Egipto entre el 100 y el 170 (siglo II); se cree que lo hizo en la famosa Biblioteca de Alejandría.
Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas.
Claudio Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por mas de 1.400 años: la Tierra es el centro del interés astronómico.
Ptolomeo es un empirista; explica lo que ve. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico realista que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.
Aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología, creando los horóscopos. Todas estas teorías y estudios están escritos en su obra Tetrabiblon.
En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.
Otra gran obra suya es la Geographia, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud que sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos años.
El mundo de la música tampoco fue ignorado por Ptolomeo. Escribió un tratado de teoría musical llamado Harmónicos. Pensaba que las leyes matemáticas subyacían tanto los sistemas musicales como en los cuerpos celestes, y que ciertos modos y aún ciertas notas correspondían a planetas específicos, las distancias entre estos y sus movimientos. La idea había sido propuesta por Platón en el mito de la música de las esferas, que es la música no escuchada producida por la revolución de los planetas.
La unión de la música y la poesía es otra concepción griega sobre el género musical. Eran prácticamente sinónimos.
Aplicó sus conocimientos de trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de sol.
Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas.
Claudio Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por mas de 1.400 años: la Tierra es el centro del interés astronómico.
Ptolomeo es un empirista; explica lo que ve. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico realista que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.Aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología, creando los horóscopos. Todas estas teorías y estudios están escritos en su obra Tetrabiblon.
En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.
Otra gran obra suya es la Geographia, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud que sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos años.
El mundo de la música tampoco fue ignorado por Ptolomeo. Escribió un tratado de teoría musical llamado Harmónicos. Pensaba que las leyes matemáticas subyacían tanto los sistemas musicales como en los cuerpos celestes, y que ciertos modos y aún ciertas notas correspondían a planetas específicos, las distancias entre estos y sus movimientos. La idea había sido propuesta por Platón en el mito de la música de las esferas, que es la música no escuchada producida por la revolución de los planetas.
La unión de la música y la poesía es otra concepción griega sobre el género musical. Eran prácticamente sinónimos.
Aplicó sus conocimientos de trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de sol.
lunes, 1 de agosto de 2011
Tetraedro en la proporción de Phi
Un tetraedro es una pirámide con base triangular.
En las culturas antiguas no se separa lo material de lo espiritual. por eso las figuras y cuerpos geométricos cumplían funciones espirituales.Ésta estrella, maqueta de tetraedro, genera el despertar espiritual, despierta pasión y crea energía de iniciación.
Ayuda también a energizar el agua, suplementos y elixires.
Su vista ayuda a mover la energía estancada, especialmente en los sueños.
Faro de Alejandría
Para guiar a los numerosos barcos que acuden constantemente a Alejandría, el rey ha decidido construir una torre que identifique el lugar de la ciudad desde muy lejos. Para ello han escogido la pequeña isla de Faros, frente al puerto. El arquitecto Sostrato de Cnido dirige las obras, que conforme avanzan, adquieren un aspecto más impresionante. Cuando se finaliza, la torre mide más de 120 metros. En su cima está equipada con espejos metálicos para señalar su posición reflejando la luz del Sol; y por las noches, a falta de luz, se enciende una hoguera.
Esta maravilla va a durar bastante, unos 1.600 años, hasta que en el siglo XIV los terremotos la derriben.
miércoles, 27 de julio de 2011
Datos que tenía la Biblioteca respecto a Pi
Del Antiguo Egipto
La cuadratura del círculo Detalle del papiro Rhind.El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π.
De Mesopotamia
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de π igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de 3+1/8= 3,125.
De Referencias bíblicas
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
I Reyes 7:23-26
El codo mide aproximadamente 45 cm y el palmo menor 7,5 cm. Se debe hallar el valor del radio restando el diámetro total con el grosor del artefacto y dividiendo por dos, dando 210 cm. Con estos datos, se puede hallar el valor de π usado aquí mediante la fórmula C=2πr : C/2*r=π. Se reemplazan los números: 1350/2*210 y se da que ~3,2143. Un valor aproximado a π.
Una cita similar se puede encontrar en II Crónicas 4:2. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.
Método griego.
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
(Recuérdese que los griegos tenían un gran problema con los números irracionales).
El método romano
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones: Pi≈ 377/120=3,1416...
De la Matemática china
El cálculo de Pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia el año 120, el astrólogo chino Chang Hong (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación Raíz Cuadrada de 10, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita.
Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 3,155555), aunque se desconoce el método empleado.
Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados.
La cuadratura del círculo Detalle del papiro Rhind.El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π.
De MesopotamiaAlgunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de π igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de 3+1/8= 3,125.
De Referencias bíblicas
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
I Reyes 7:23-26
El codo mide aproximadamente 45 cm y el palmo menor 7,5 cm. Se debe hallar el valor del radio restando el diámetro total con el grosor del artefacto y dividiendo por dos, dando 210 cm. Con estos datos, se puede hallar el valor de π usado aquí mediante la fórmula C=2πr : C/2*r=π. Se reemplazan los números: 1350/2*210 y se da que ~3,2143. Un valor aproximado a π.
Una cita similar se puede encontrar en II Crónicas 4:2. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.
Método griego.
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
(Recuérdese que los griegos tenían un gran problema con los números irracionales).
El método romano
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
En el siglo II, Claudio Ptolomeo proporciona un valor fraccionario por aproximaciones: Pi≈ 377/120=3,1416...De la Matemática china
El cálculo de Pi fue una atracción para los matemáticos expertos de todas las culturas. Hacia el año 120, el astrólogo chino Chang Hong (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación Raíz Cuadrada de 10, que dedujo de la razón entre el volumen de un cubo y la respectiva esfera inscrita.
Un siglo después, el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 3,155555), aunque se desconoce el método empleado. Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados.
El número π
Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1.706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
Pi es un número irracional.
Pi es un número irracional.
viernes, 22 de julio de 2011
Cómo se obtiene el número PHI.
Phi es un número irracional.
Se efectúa una serie a partir de cualquier número, por ejemplo el 0, sumando el siguiente número en orden ascendente, de esta forma:(0+1) = 1; (1+2) = 3; (3+5) = 8; (8+13) = 21;(...)
Obtendréis una secuencia infinita de números cada vez más grandes (la célebre secuencia de Fibonacci).
Mediante la división entre uno de estos números, y el que le precede, se obtiene el número PHI. Cuanto más alto sea el número que elijais, mayor será la precisión de vuestra aproximación a Phi, sin alcanzar nunca una cifra exacta, pues es un número irracional:
1,61803399 ...
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